Чертей рисую (flaass) wrote,

This journal has been placed in memorial status. New entries cannot be posted to it.

естественность

Бывают доказательства естественные, а бывают основанные на трюках. Но различить их не всегда легко.
Вот два доказательства, что простых чисел бесконечно много. Какое из них естественное, а в каком использован трюк?

1. Пусть их конечное число. Перемножим их все и прибавим единичку: результат не будет делиться ни на одно из них. Противоречие с основной теоремой арифметики.

2. Пусть их К. Тогда их произведений в количестве, не большем М, не больше, чем некий многочлен от М (К-й степени). А все натуральные до 2^М так представимы. Противоречие.

Мне кажется, второе естественнее.
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 14 comments