May 4th, 2010

kurit

с пылу, с жару

Прошла Всероссийская олимпиада. Моя задачка сыграла ровно так, как я предсказывал: ее решили пятеро. По-моему, идеальный результат для самой трудной задачи 11 класса.

Вот она:

В школе-интернате преподаётся 9 предметов и учатся 512 детей, расселённых в 256 двухместных номеров. Известно, что у любых двух детей наборы предметов, которые им интересны, различны (в частности, ровно одному ребёнку не интересно ничего). Докажите, что всех детей можно построить по кругу так, чтобы любые два соседа стояли рядом, а для любых двух несоседей, стоящих рядом, одному из них интересны все предметы, интересные другому, и ещё ровно один.
kurit

икосаэдр



Из двух наборов. Делается легко, если просто накручивать слой за слоем из цепочки, начав с одной вершины и кончив противоположной.
Только в нужном месте не забывать делать уголки :)