Чертей рисую (flaass) wrote,
Чертей рисую
flaass

This journal has been placed in memorial status. New entries cannot be posted to it.

утренняя арифметика

Есть такая красивая задачка: докажите, что любое натуральное число есть сумма чисел вида 2^a3^b, ни одно из которых не делится на другое. Задача известная, и я ее уже не раз тут вспоминал.

А вот такая задачка:
допустим, число X представлено в таком виде, причем использованы по разу все степени 3 от 0 до n-1:
X=3^(n-1)+2^(a_2)3^(n-2)+...+2^(a_n).
И допустим, что X делится на 2^m-3^n.
Докажите, что тогда 2^m-3^n < 0.
Ну, кроме тривиального, что 1 делится на 4-3.

Не могу решить. Впрочем, я еще толком не проснулся, мог и что-нибудь напутать. Может, надо еще потребовать, чтобы m > a_n.

UPD Таки я тогда не проснулся. Во-первых, действительно надо потребовать еще m > a_n.
Во-вторых, решений все равно найдется много (вот, собственно, и простая задачка) :)
А трудная в том, найдутся ли другие.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments